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Geometría: la estrella

Publicado por Enrique en Matemáticas con 1 comentario

La geometría es probablemente la parte de las matemáticas donde más fácil resulta aplicar las TIC, sobre todo porque podemos verlas bien en 2 o 3 dimensiones. Es quizá por este motivo que incluso comprobar soluciones a problemas matemáticos puede resultar hasta entretenido.

Ya he hablado en este blog sobre GeoGebra, un software educativo para el área de matemáticas, diseñado para trabajar con álgebra y geometría. Podemos utilizarlo para muchos propósitos, entre ellos, como digo, plantear algunos ejercicios de geometría para comprobar el resultado y de paso comprender aún mejor el desarrollo de la solución. “Ver” el problema siempre ayuda.

En esta ocasión propongo el problema de calcular el área de una estrella, como la que muestra la figura. El primer reto está claro: trabajar un buen rato con GeoGebra para dibujar la figura.

Por facilitar la construcción de la figura, podemos suponer que la estrella es la combinación de varios polígonos: 1 hexágono (el centro de la estrella) y 6 triángulos, suponemos que equiláteros. El lado del hexágono (y por tanto del triángulo) es 3.

GeoGebra permite calcular el área de cualquier polígono que dibujemos sobre el plano, de modo que el cálculo del área total de la estrella será la suma de las áreas de las distintas figuras planas que la componen. Lo ideal es realizar también los cálculos a mano, sobre papel, para posteriormente comprobar la solución utilizando el programa. Dejo esta presentación donde se desarrollan todos los cálculos utilizando las fórmulas correspondientes.

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Si después de realizar el ejercicio tus cálculos no coinciden, probablemente no sea por algún error en las operaciones a mano, sino por alguno que hayas cometido dibujando la figura (recuerda que los triángulos deben ser equiláteros). En este screencast puedes ver cómo se dibuja correctamente la estrella con GeoGebra.

Enlaces: GeoGebra | Desarrollo del problema | Screencast: Dibujo de la Estrella

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